Estimer la distance qui nous sépare d'un orage - Exercice résolu

Un orage éclate non loin d'une ville. Un habitant observe la lumière de l'éclair, et déclenche un chronomètre au même moment. Quelques secondes plus tard, il entend le bruit du tonnerre et arrête aussitôt son chronomètre. L'instrument indique alors qu'une durée de 7,1 secondes s'est écoulée. On se propose d'exploiter cette mesure pour déterminer la distance qui sépare l'orage de l'habitant. 

Données : 

• La foudre produit, à l'endroit où elle a lieu, l'éclair et le tonnerre au même instant.
  
• La lumière voyage si vite qu'on peut considérer que l'éclair est vu par l'habitant au moment où il s'abat, c'est-à-dire que la durée de propagation de la lumière est négligeable dans cette étude.
  
• La vitesse du son dans l'étude sera prise égale à celle du son dans l'air à 20 °C.
  

1. Rappeler la valeur de la vitesse du son  dans l'air à 20 °C.

2. Rappeler la relation mathématique qui existe entre la distance  parcourue par un signal sonore, la durée du parcours  et la vitesse. 

3. Calculer la valeur de la distance entre l'orage et l'habitant, et exprimer le résultat en kilomètre. 

4. "Pour estimer le nombre de kilomètres qui nous séparent d'un orage, il faut compter la durée en secondes entre l'éclair et le tonnerre, puis diviser cette valeur par 3". Vérifier que cette affirmation permet bien d'estimer la distance recherchée. 

Corrigé de l'exercice : 

1. La valeur de la vitesse du son dans l'air à 20 °C vaut .

2.  Ces trois grandeurs vérifient la relation    ou, de façon équivalente,  , ou encore .

3. On a  soit 2,4 km environ.

La distance entre l'orage et l'habitant est environ de 2,4 kilomètres. 

4. Comme la valeur de 340/1000 est voisine de 1/3, on peut écrire que :

D'où    , soit :

 et .

Ainsi, la distance à l'orage, exprimée en kilomètre, vaut le tiers de la durée séparant l'éclair du tonnerre, exprimée en secondes.